Рубрики

Открыть все | Закрыть все

Управление

Свежие комментарии

    Анализ задач в предметных курсах с позиций ОТСМ и ТРИЗ

    НЕСТЕРЕНКО А.А.

    г. Москва,

    Академия ПКиПРО

    АНАЛИЗ ЗАДАЧ В ПРЕДМЕТНЫХ КУРСАХ С ПОЗИЦИЙ

    Общей теории сильного мышления 

    и теории решения изобретательских задач

    В период, когда деятельностный подход по праву занимает ведущее место в образовании, проблема обучения учащихся решению задач различного уровня сложности становится особенно актуальной. Как отмечает В.И.Крупич, «…многочисленные психологические исследования свидетельствуют о том, что содержание обучения может быть включенным в структуру учебной деятельности учащихся только в форме системы задач» [7, С. 63].

    В данной статье рассматриваются возможности использования аппарата - (общей теории сильного мышления на базе теории решения изобретательских задач) [13, 15, 16] для повышения эффективности задачного подхода к построению учебного процесса.

    Нам потребуется простая классификация, по которой все задачи делятся на типовые, или стандартные (способ решения которых известен) и нетиповые, или нестандартные (задачи, для которых не существует известного способа решения).

    Рассмотрим, какие противоречия характерны для содержания обучения, представленного системой задач.

    Противоречие 1. Число видов типовых задач в учебном процессе должно быть  очень большим, неограниченным, чтобы подготовить школьников к деятельности в разных сферах жизни, и должно быть ограниченным, малым – чтобы избежать учебных перегрузок.

    Известное решение этого противоречия – обобщение типовых задач. Так, в традиционном курсе русского языка дети учатся решать две различные типовые задачи: проверки безударной гласной в корне слова и проверки парного согласного в корне слова. В системе развивающего обучения Эльконина-Давыдова (далее – РО) вводится понятие сильной и слабой позиции и несколько типовых задач заменяется одной – задачей проверки сомнительной буквы путем постановки соответствующего звука в сильную позицию*. Другой пример – укрупнение дидактических единиц в системе П.Б.Эрдниева.

    Обострение противоречия 1 – типовых задач должно быть бесконечно много (на каждую проблемную ситуацию – типовая задача) и должна быть всего одна, – даёт идею обучения не типовым решениям, а способу их получения. Подробно этот вопрос обсуждается в работе, посвящённой синтезу типовых решений [9].

    Противоречие 2. Задачи должны быть как можно более легкими, чтобы легко было обучать их решению – и должны быть максимально трудными, чтобы подготовить ученика к решению реальных проблем.

    Одно из направлений решения этого противоречия состоит в том, чтобы научить ученика самостоятельно превращать трудные задачи в легкие.

    Однако это противоречие и соответствующий ему идеальный конечный результат (ИКР) не становятся инструментальными до тех пор, пока не станет понятно, что означает признак «трудность задачи», пока не будут раскрыты другие параметры, определяющие этот признак.

    Исследуя структуру математической задачи, В.И.Крупич указывает, что трудность задачи для ученика определяется, в частности, её сложностью (трудность – психологическая категория, сложность – категория логическая и присуща задаче как объективно существующей системе). Сложность задачи, как и стратегия способа решения, определяется её структурой, которую «… можно рассматривать как функцию от числа элементов, связей между ними и типов связей (явные, неявные) между элементами данной структуры» [7, С. 108].

    Более универсальный подход к определению трудности задачи предлагает В.В.Гузеев [4, 5]. Расширительно определяя задачу как любую диагностично и операционально поставленную цель, разработал трехуровневую систему задач, определяющую трехуровневую шкалу планируемых результатов обучения. В этой модели задача дробится на подзадачи, связанные ассоциативными связями, и уровень её сложности зависит от типа связей между подзадачами:

    • нет связей – шаблонная задача,
    • явные связи – задача общего уровня,
    • латентные связи – задача продвинутого уровня.

    Различие явного и латентного типа ассоциаций  «…является статистическим: явные связи являются высокочастотными…, латентные – низкочастотными…. Статистический характер различий позволяет утверждать, что симультанное мышление, вскрытие латентных ассоциаций, инсайт – вполне могут быть целью обучения, могут быть тренируемы» [4, С. 62-63].

    Анализируя данную модель, можно сделать вывод, что обучение решению задач минимального и общего уровня основывается на логических операциях (анализа, синтеза, сравнения и т.п.), а обучение решению задач продвинутого уровня является результатом тренировки.

    Таким образом, существенно проясняя вопросы построения системы задач и основанного на ней педагогического процесса, авторы не предлагают новых дидактических инструментов для обучения решению задач.

    Представляется, что использование разработанных в рамках ТРИЗ и ОТСМ-ТРИЗ инструментов для работы с проблемой, позволят найти новые подходы к обучению решения задач различного уровня.

    В ОТСМ-ТРИЗ описаны 4 технологии решения проблем [13]:

    • технология «типовое решение», предназначенная для решения типовых, стандартных задач (описываемых моделью: «если …, то…»);
    • технология «противоречие» (АРИЗ Г.С.Альтшуллера [1]), позволяющая решать нетиповые проблемы, возникающие, когда типовые решения не подходят по каким-то параметрам и могут быть описаны в виде конфликта, противоречия между требованиями, предъявляемыми к системе (если…, то …, но…)»*;
    • технология «поток проблем», описывающая организацию процесса решения сложных проблем, содержащих комплексы противоречий;
    • технология «новая проблема», «…интегрирующая в себя три предыдущие технологии и обеспечивающая их механизмами постановки и уточнения задач».

    В данной работе будем обсуждать вопросы обучения решению задач, оперируя первыми двумя технологиями.

    Особенности предлагаемого подхода:

    • будем рассматривать в качестве системы проблему (задачу, не имеющую известного способа решения и не содержащую всей необходимой для решения информации), считая, что более простые стандартные задачи можно рассматривать как вырожденные случаи;
    • будем рассматривать её в динамике, т.е. в процессе постановки и решения;
    • компоненты задачи будем выделять согласно стадиям решения проблемы, описанных в ТРИЗ [1, 10].

    Опираясь на адаптированный алгоритм Т.А.Сидорчук и Н.Н.Хоменко [10], выделим минимальный (с учётом рассматриваемых задач) набор компонентов такой системы:

    • описание конкретной задачи (предполагает описание условий и требования);
    • абстрактная модель задачи (отражает существенные признаки системы и противоречие между имеющимися/известными и требуемыми/неизвестными параметрами);
    • абстрактная модель решения (отражает преобразование системы или указывает, направление необходимого преобразования);
    • конкретное решение (описывает результат преобразования для конкретных ресурсов данной задачи);
    • оценка решения и выявление новых задач;
    • рефлексия (оценка процесса решения).

    Решение типовых задач. Уточним определение типовой задачи. Договоримся считать задачу типовой, если ученику (решателю) известен способ построения абстрактной модели задачи, известно правило перехода от абстрактной модели задачи к абстрактной модели решения и известны готовые ресурсы для его реализации. Заметим, что типовая задача не всегда простая. Переходы от задачи к её абстрактной модели и от модели к конкретному решению могут представлять определенную трудность.

    Рассмотрим примеры типовых задач.

    Задача 1. Узнать, какой буквой следует обозначить безударный гласный звук в слове «сидеть».

    Решение.

    • · Анализируем слово и выявляем модель: требуется проверить безударную гласную в корне слова.
    • · Применяем модель решения: «если дано слово с безударной гласной в корне и для него существует однокоренное слово, в котором соответствующий гласный звук стоял бы под ударением и требуется правильно написать безударную гласную, то следует в исходном слове написать букву, обозначающую ударный гласный звук в проверочном слове».
    • · Конкретизируем решение: подбираем проверочное слово (сидя).

    Задача 2. Деталь обрабатывают, окуная её в ванну с кислотой. При этом кислота выплёскивается, что создает опасность для окружающих. Как быть?

    Решение.

    • · Анализируем ситуацию и строим модель задачи (в данном случае – вепольную модель). Получаем модель стандартной задачи на разрушение веполя.
    • · Применяем модель решения: «Если между двумя веществами в веполе возникают сопряженные полезное и вредное действия (причем непосредственное соприкосновение веществ сохранять необязательно), то задачу решают введением между веществами постороннего третьего вещества, дарового или достаточно дешевого…» [2, С. 173].
    • · Конкретизируем решение с учетом ресурсов (на поверхность жидкости насыпают пенопластовые шарики).

    Если сравнить эти 2 задачи, становится видно, что типовые задачи в ТРИЗ и других областях «устроены» одинаково. То же можно сказать и о нетиповых задачах [8]. В дальнейшем в этой статье будут приведены примеры только из области школьных предметных курсов.

    Итак, решение типовой задачи сводится к следующим шагам:

    • · анализ ситуации и построение модели задачи (абстрагирование: переход от конкретных объектов к совокупности их существенных признаков – модели);
    • · выявление типовой модели решения (типового преобразования, позволяющего получить необходимый результат);
    • · конкретизация модели решения, поиск ресурса, получение результата;
    • · если ответ в задаче неоднозначен – оценка ответа и, возможно, формулирование новых задач.

    Полноценное обучение решению типовых задач включает все перечисленные выше этапы. Между тем часто встречается иной вариант, когда ученик использует типовое преобразование без полноценного анализа исходной ситуации и построения модели задачи. С этой точки зрения подбор подходящего приёма разрешения технического противоречия (ТП) без выхода на само противоречие аналогичен ситуации, в которой ученик, решая математическую задачу, пробует разные варианты действий (манипулирует числами), пока не получит контрольный ответ. С такими действиями связаны многочисленные проявления психологической инерции, частично описанные ниже.

    Опыт преподавания типовых (систем приёмов, стандартов) в ТРИЗ показывает, что переходы от конкретного описания к абстрактной модели задачи и от абстрактной модели решения к конкретному решению требуют специального обучения, которое можно эффективно построить, опираясь на модель «Элемент – имя признака – значение признака» (подробно эта тема освещена в статье [9]).

    Решение задач на психологическую инерцию (ПИ). Один из видов типовых задач, представляющих особую трудность для учеников – задачи на психологическую инерцию. Психологическая инерция возникает тогда, когда решатель ошибается в выделении существенных признаков при построении модели задачи: «добавляет» или «забывает» существенный признак, путает существенные признаки с несущественными [6].

    В принципе задачи на ПИ являются типовыми (для абстрактной модели существует абстрактное решение). Проблема в том, что решатель неверно строит модель (хотя имеет всю необходимую для этого информацию). Ориентиром в решении таких задач может служить, например, противоречие между построенной моделью задачи и типовой моделью, для которой известна модель решения.

    Рассмотрим примеры.

    Задача 3. Найти в русском языке существительное женского рода, которое оканчивается на букву «Ч» (без мягкого знака).

    Проявление ПИ. Часто ученик утверждает, что задача не имеет решения (такого слова в русском языке не существует).

    Вид ошибки. Неосознанное «добавление» в модель существенного признака (в данном примере не указано, что существительное единственного числа).

    Подходы к решению.

    • Выявить противоречие: для типовой модели задачи, которую «увидел» решатель, типовая модель решения – написание Ь на конце.
    • Проанализировать, по каким признакам модель задачи отличается от типовой (в типовой модели требуется единственное число).
    • Скорректировать модель задачи и искать решение. Решение – существительное женского рода в родительном падеже – «задач».

    Задача 4. Ответьте, чему равны: один в квадрате? Два в квадрате? Три в квадрате? Четыре в квадрате? Пять в квадрате? Угол в квадрате?

    Проявление ПИ. Обычно ученики пытаются возводить в квадрат какой-то неизвестный угол.

    Вид ошибки. Применение модели решения без построения модели задачи.

    Подходы к решению.

    • · Вся трудность состоит в том, чтобы осознать противоречие: мы пытаемся использовать типовую модель решения, а она не подходит к данной модели задачи. Пытаемся возводить в квадрат, не задав вопрос: «Что значит найти угол в квадрате?»
    • · После этого надо проанализировать ситуацию и попытаться увидеть в ней новую модель задачи. Ответ на последний вопрос – 90о.

    Анализируя данные задачи, можно заключить: для того, чтобы справиться с ПИ, необходимо добавить в решение типовой задачи ещё один этап – рефлексию, включающую следующие виды проверки:

    • · все ли этапы работы с задачей выполнены;
    • · нет ли противоречий между моделью задачи и моделью решения (если есть – ошибка, скорее всего, кроется в признаке, на котором построено противоречие);
    • · не отличается ли построенная модель задачи или модель решения от типовой (нет ли добавленных, пропущенных или подменённых существенных признаков).

    Некоторые  варианты  нетиповых задач. Ниже рассматриваются примеры задач, в которых несложно отследить, на каком этапе и по каким параметрам происходит отклонение от типовой модели или от конкретного варианта типового решения. Эти задачи  решаются по технологии «противоречие», и представляется целесообразным строить обучение их решению с опорой на эту технологию.

    Отклонение  модели задачи от типового варианта. В этом случае решателю знакома типовая модель, отличающаяся от полученной им модели задачи по значениям одного или нескольких известных признаков.

    Задача 5. Сравнить дроби 2/5 и 1/4 (при условии, что ученик раньше не сравнивал дроби с разными знаменателями).

    Типовая модель данной задачи – сравнение дроби с одинаковыми знаменателями.

    Подходы к решению.

    • · Выделяем модель задачи, фиксируем ее отклонения от типовой модели. Чтобы можно было решать типовую задачу, необходимо сначала решить другую задачу – по приведению исходной задачи к типовой.
    • · Формулируем модель новой задачи в виде противоречия признака: чтобы модель была типовой, значение Х признака У должно быть таким (®), а оно фактически другое (¬). Дроби должны иметь одинаковые знаменатели, чтобы можно было воспользоваться правилом сравнения, – а имеют – разные (по условию задачи) (Иногда полезно сначала сформулировать противоречие в опоре «умею… не умею»: «Не умею сравнить дроби с разными знаменателями. Умею сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями»).
    • · Строим модель решения. Нужен инструмент (правило преобразования), который превратит данные дроби в дроби с одинаковыми знаменателями, сохраняя их числовые значения.
    • · Конкретизируем решение. Если ресурсы для решения задачи (в данном случае – способ приведения дробей к общему знаменателю) известны в готовом виде, то задача сразу сводится к типовой.

    Более сложная задача возникает, если дети умеют получать дробь, равную данной, умножая числитель и знаменатель на одно и то же число, но дроби к общему знаменателю не приводили. В этом случае понятно, что инструмент, который мы ищем – множители.

    Уточнение модели решения для этого случая: множители должны сделать знаменатели дробей равными, не меняя числового значения самих дробей.  Допустим, что ученики предложили решить эту задачу подбором множителей.

    • Оценим предложенный способ. Отсюда получим задачу, разбор которой позволит проиллюстрировать ещё один вид отклонения от типового варианта – конфликтные требования к решению.

    Конфликтные требования к конкретному решению. Этот случай возникает, когда решение получено, но оно чем-то не устраивает решателя. Оценивая решение, мы получаем новое противоречие («если…, то…, но…»).

    Задача 6. Известно «основное свойство дроби» (если числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, дробь не изменится). Надо найти множители, которые сделают знаменатели дробей 2/5 и 1/4 равными. Вариант, который ученики могут предложить из своего опыта в качестве типового решения: пробовать разные сочетания множителей и смотреть, что получится. Это решение в принципе приведёт к результату, но оптимальным, конечно, не является. Требуется предложить более оптимальное решение.

    Подходы к решению.

    Сформулировать модель задачи (противоречие) в шаблоне «если…, то <положительные /полезные следствия>, но <отрицательные / вредные следствия>». Если пробовать разные сочетания множителей и смотреть, что получится, то можно получить равные знаменатели, но это очень затратно.

    Модель решения. Инструмент (правило) должно давать точный способ получения знаменателя. Запишем требование в математической форме.

    Пусть 1-й знаменатель = a, 2-й знаменатель = b. Модель решения можно выразить так: ax=by.

    Ищем конкретный ресурс, получаем решение. 4x=5y. Найти множители теперь  несложно.

    Понятно, что при изучении темы возникает ещё ряд противоречий, которые в данной статье не обсуждаются, т.к. рассмотренные примеры несут здесь чисто иллюстративную функцию.

    Неизвестны эффекты, позволяющие свести задачу к типовому      варианту.

    Более сложный случай – когда у учеников нет информации, позволяющей сделать преобразования, которые сведут задачу к типовой.

    Например, основное свойство дроби детям неизвестно.

    Традиционно  используются два пути:

    1. Поиск типового решения в готовом информационном фонде (например, в фонде эффектов) или сообщение готового правила.
    2. Расширение области типовых решений (изучаются новые эффекты, которые дадут новые правила):
    • собирается копилка объектов и/или копилка их моделей  (для таких математических объектов, как дробь, работа с рисуночной моделью требует меньшего уровня абстрактного мышления, чем работа с самими числами, поэтому здесь работа с моделью должна как минимум вестись параллельно работе с объектами);
    • строится или уточняется модель исследуемого объекта, отражающая его существенные признаки;
    • на модели исследуются свойства и эффекты, описывающие поведение объекта;
    • полученные свойства дают правила обращения с объектами [3, 9].

    В нашем  примере:  организуется работа по наблюдению за дробями, выявляются свойства дробей, формулируется правило, которое в дальнейшем может быть использовано как типовое решение.

    Анализируя опыт решения проблем в ОТСМ-ТРИЗ можно предположить, что для эффективного поиска необходимых эффектов можно применять технологию «новая проблема», однако методика её применения требует специальной разработки.

    Другой распространённый вариант, который мы не будем рассматривать здесь подробно – когда известны типовые преобразования объекта, но они не дают модели решения. В простейшем случае мы имеем здесь цепочку типовых преобразований, приводящих к искомому результату, в более сложном – вероятно, имеет смысл использовать технологию «поток проблем», но этот вопрос также требует отдельной методической проработки.

    Перечисленные здесь примеры показывают наиболее типичные ситуации, которые можно описать как отклонения от типовых вариантов и которые сводятся к таковым либо при помощи формулирования и разрешения противоречия либо за счёт организации работы по расширению области типовых решений.

    Выделенные в начале статьи противоречия, описывающие развитие содержания учебных курсов, ясно  указывают на необходимость двигаться в направлении создания универсального метода обучения решению задач, позволяющего ученику самостоятельно ориентироваться в ситуации, строить собственную стратегию решения в зависимости от  характера полученной задачи. Этот «характер задачи» должен быть описан такой системой признаков, которая позволяла бы ориентироваться в проблемном поле даже в том случае, когда конкретные ресурсы области знаний не известны решателю.

    В данной работе сделана попытка показать, что рассмотрение любой учебной задачи,  как частного случая проблемы, с опорой  на структуру процесса решения задачи, описанную в ОТСМ-ТРИЗ,  позволяет выделить в задаче те элементы, которые не зависят от предметной области и вместе с тем дают возможность инструментовать процесс обучения решению задач различного уровня сложности.

     

     

     

    Литература

    1. Альтшуллер Г.С. АРИЗ – значит победа. Алгоритм решения изобретательских задач АРИЗ-85-В//Правила игры без правил / Сост. А.Б. Селюцкий. Петрозаводск: Карелия, 1989, С. 11-50.
    2. Альтшуллер Г.С.  Маленькие необъятные миры. Стандарты на решение изобретательских задач // Нить в лабиринте / Сост. А.Б. Селюцкий. Петрозаводск: Карелия, 1988, С. 165-230.
    3. Белова Г.В. Система работы с математическим объектом / http: // www. trizminsk.org
    4. Бершадский М.Е., Гузеев В.В. Дидактические и психологические основания образовательной технологии. М.: Центр «Педагогический поиск», 2003. 256 с.
    5. Гузеев В.В. Теория и практика интегральной образовательной технологии. М.: Народное , 2001. 224 с.
    6. Каргинова Н.В. Задачи-ловушки: структура, синтез, решение / http: // www. trizminsk.org/e/prs/231006.htm
    7. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе. М., 1985.
    8. Мурашковска И., Хоменко Н. Третье тысячелетие: образование и / http: // www.trizminsk.org/e/2350002_2.htm
    9. Нестеренко А.А. К вопросу о получении типовых решений / http: // www. rizminsk.org/e/prs/232041.htm
    10. Сидорчук Т.А., Хоменко Н.Н. Формирование основ диалектического мышления. / Пособие для педагогических колледжей: Лелюх С.В., Сидорчук Т.А., Хоменко Н.Н. Развитие творческого мышления, воображения и речи дошкольников. Ульяновск: ИПКПРО, 2003., гл.3 р.2.
    11. Хоменко Н.Н. Фрагменты универсального модульного пособия по ОТСМ-ТРИЗ / http://www.trizminsk.org/e/215103.htm
    12. Хоменко Н.Н. Базовая программа-конспект минской школы ТРИЗ / http: //www.trizminsk.org/e/23301.htm
    13. Хоменко Н.Н. Теория решения изобретательских задач – ТРИЗ. Краткая справка / Педагогика + ТРИЗ. Гомель, «Система ТРИЗ-ШАНС», 1998.
    14. Хоменко Н.Н., Сокол А.Б. Перечень навыков ОТСМ-ТРИЗ / C.В. Лелюх, Т.А.Сидорчук, Н.Н.Хоменко. Развитие творческого мышления, воображения и речи дошкольников. Ульяновск: ИПКПРО, 2003. С. 233-237.

    * Очевидно, система  обосновывает «обобщение» задач отнюдь не необходимостью решить сформулированное здесь противоречие, однако же решает его, «по ходу дела».

    * Описание технологий цитируется по письму Н. Хоменко в конференцию ОТСМ-ТРИЗ.

    Поделиться с друзьями:
    • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
    • Мой Мир
    • Facebook
    • Twitter
    • LiveJournal
    • В закладки Google
    • Яндекс.Закладки
    • LinkedIn
    • БобрДобр
    • Blogger
    • Блог Li.ру
    • Блог Я.ру
    • Одноклассники

    ЧИТАЙТЕ НА САЙТЕ:

    Добавить комментарий